Linearne Jednadžbe

Kako to funkcionira?

Što je linearna jednadžba?

Linearna jednadžba s jednom nepoznanicom je jednadžba oblika ax + b = c, gdje su a, b, c realni brojevi (a ≠ 0), a x je nepoznanica čiju vrijednost tražimo.

Ekvivalentne transformacije

Da bismo izolirali x, koristimo transformacije koje ne mijenjaju skup rješenja:

• Dodajemo ili oduzimamo isti broj s obje strane jednadžbe
• Množimo ili dijelimo obje strane s istim brojem ≠ 0

Postupak rješavanja: ax + b = c

1. Prenesi slobodni član b na desnu stranu: ax = c − b
2. Izolira x dijeljenjem s a: x = (c − b) / a
3. Provjeri rješenje uvrštavanjem x natrag u jednadžbu

Primjer: 3x + 5 = 14
3x = 14 − 5 = 9
x = 9 ÷ 3 = 3
Provjera: 3·3 + 5 = 9 + 5 = 14 ✓

Jednadžba s x na oba dijela: ax + b = cx + d

1. Premjesti sve x-ove na lijevu stranu: (a − c)x + b = d
2. Premjesti slobodne članove na desnu: (a − c)x = d − b
3. Podijeli s (a − c): x = (d − b) / (a − c)
4. Provjeri rješenje

Primjer: 5x + 3 = 2x + 12
5x − 2x = 12 − 3
3x = 9
x = 3
Provjera: 5·3 + 3 = 18, 2·3 + 12 = 18 ✓

Tipične pogreške učenika

• Premještanje bez promjene predznaka: iz 3x − 4 = 11 pisati 3x = 11 − 4 je točno, ali iz 3x + 4 = 11 pisati 3x = 11 + 4 je pogrešno (točno: 3x = 11 − 4).
• Dijeljenje samo jedne strane: iz 3x = 9 pisati x = 9 (zaboraviti podijeliti i lijevu stranu s 3).
• Premještanje x bez promjene predznaka: iz 5x = 2x + 6 premjestiti na 3x = 6 je točno, ali pisati 7x = 6 nije.