Matematika · Srednja škola

Formule za Kvadrat Binoma i Razliku Kvadrata

Tri posebne formule omogućuju nam brzo razvijanje i faktoriziranje algebarskih izraza. Umjesto dugog množenja, koristimo gotove obrasce koji vrijede uvijek i za sve realne vrijednosti varijabli.

Ove formule imaju praktičnu primjenu i u numeričkim izračunima — na primjer, 51² = (50 + 1)² lako izračunamo bez kalkulatora koristeći formulu za kvadrat zbroja.

Kako to funkcionira?

Tri temeljne formule

  • Kvadrat zbroja: (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • Kvadrat razlike: (a − b)² = a² − 2ab + b²
  • Razlika kvadrata: a² − b² = (a − b)(a + b)

Vizualni ključ za pamćenje

Kvadrat binoma ima tri člana: kvadrat prvog + dvostruki produkt + kvadrat drugog. Srednji član je uvijek 2ab — to je najčešće zaboravljena komponenta!

Razlika kvadrata nema sred. člana — faktorizira se direktno u produkt zbroja i razlike.

Riješeni primjeri

1. (x + 4)² = x² + 2·x·4 + 4² = x² + 8x + 16

2. (3x − 2)² = 9x² − 12x + 4

3. x² − 25 = (x − 5)(x + 5)

Tipične pogreške učenika

  • Pisanje (a + b)² = a² + b² — ispušten srednji član 2ab!
  • Krivi predznak: (a − b)² = a² − 2ab + b², a ne a² − 2ab − b².

Interaktivno istraživanje

Zadaci za vježbu

  1. Razvij: (x + 6)² = ? (Rješenje: x² + 12x + 36)
  2. Razvij: (x − 3)² = ? (Rješenje: x² − 6x + 9)
  3. Faktoriziraj: x² − 49 = ? (Rješenje: (x − 7)(x + 7))
  4. Izračunaj brzo: 99² = (100 − 1)² = ? (Rješenje: 9801)

Provjeri svoje znanje

Zapinje li ti ova tema?

Možemo pomoći kroz individualne instrukcije prilagođene tvom tempu.

Javi nam se